3/14 - Günün Anlam ve Önemi

2/14(14 Şubat Sevgililer Günü) kadar çok sayıda insan tarafından kutlanan meşhur bir gün olmasa da biraz bilim-matematik meraklısıysanız mutlaka duyduğunuzu düşündüğüm 3/14 Pi ( ) Gününüz Kutlu olsun!

Google da bugüne özel güzel bir logo kullanıyor. ile ilişkili birkaç şekil ve fonksiyonu kullanarak Google yazısını oluşturmuşlar, çok da orjinal olmuş...


Pi sayısı irrasyonel sayılar arasında en ilginç sayılardan birisi, merak edenler için bu ayki NTV BLM'deki Ali Nesin'in hazırladığı harika dört yazıyı ve Bilim ve Teknik'in Matematenya köşesinde Muammer Abalı'nın yazısını mutlaka tavsiye ederim. Pi konusunda Tübitak Yayınlarından "Pi Coşkusu" kitabının da ismini anmadan geçemeyeceğim...

Pi gününe özel bir yazı hazırlamayı planlıyordum ama yetiştiremedim; günün anlam ve önemine istinaden okumak isteyenlere hemen bir link vereyim. İlk fırsatta da konuyla ilgili ufak bir yazı yazacağım. Yazının konusu kendi doğum gününüzü pi sayısının belirli bir rakama kadar yapılan ondalık sayı açılımında bulabilme olasılığının hesaplanışı... Yani kısaca şöyle açıklayabiliriz. sayısı rasyonel bir sayı olmadığından şeklinde yazılamaz (a ve b aralarında asal birer tam sayı olmak koşuluyla) Bu şekilde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar diyoruz. Bu sayıların bir özelliği de ondalıklı sayı olarak yazdığımızda virgulden sonraki basamakları hiçbir şekilde tekrar etmeden sonsuza kadar devam ediyor olması.( sayısı için de geçerli olan bu duruma rağmen biz genelde işlemlerimizi kolaylaştırmak adına 'yi yaklaşık olarak 3,14 ya da olarak alıyoruz. Fakat bunun sadece kaba bir yaklaşım olduğunu unutmayın! ) Bu özelliğinden dolayı bu basamakların içinde istediğiniz herhangi bir sayı dizisini bulabiliyorsunuz. Aşağıdaki yazıda da doğum gününüzü ifade eden sayı dizisini ( Örneğin 14 Mart 1986 için 14031986) belirli bir basamağa kadar bulma olasılığını hesaplıyor. Güzel bir olasılık hesabı; merak edenler bir göz atabilir:

Probability of Finding Strings In Pi

Bugünün anlam ve önemi ile sınırlı değil; bugün ayrıca Albert Einstein'ın da doğum günü... Dünya'nın en ünlü fizikçisi hatta bilimadamı ve dahilik konusunda bir ikon olan Einstein bugün yaşasaydı 131 yaşında olacaktı. 1905'de yayınladığı kuantum mekaniğinin temel taşlarından birini oluşturan fotoelektrik efekti ve özel görelilik makaleleriyle, birkaç yıl sonra da günümüzdeki evren anlayışımızı borçlu olduğumuz Genel Görelilik kuramını yazarak ölümsüzleşmişti Einstein. 131. doğum gününden birkaç gün önce de Einstein'in Genel Görelilik Kuramının hala gözlemsel olarak doğruluğunu koruduğuna dair bir araştırma yayınladı(Haberi açıklayan popüler bir yazı için tıklayınız ). Uzak galaksi kümelerini gözleyerek yapılan kütle çekimsel mercekleme hesaplamalarını teoriden elde edilen hesaplamalarla uyumlu olduğu bir kez daha gösterildi. Einstein'in asırlık teorisi ilk günkü kadar dimdik ayakta duruyor.

Hayallerini Yıldızlara Yazan Bir Öğretmen

Biraz önce bir mail listesinden bir haber geldi.. Geçen yıl tanışma fırsatı bulduğum ve tanıştığım için kendimi şanslı hissettiğim nadir insanlardan biri olan Tahsin Demirciler Hocam bir reklam filminde oynamıştı. Biraz önce izledim filmi ve hala etkisinden kurtulamadım...

Tahsin Hocam Denizli'de Nalan Kaynak Anadolu Lisesi'nde bir fizik öğretmeni; ama belki de tüm fizik öğretmenlerinden farklı. Kendisi çocukluğundan beri astronomi tutkusu ile yaşıyor ve son birkaç yıldır da okulunda bu tutkusunu paylaşmak için birçok çalışmalar yürütüyor. İşe öncelikle okula velilerden topladığı parayla büyük bir teleskop alarak başlayıp ardından öğrencilerle ve il genelinde halka açık birçok gözlem etkinliği gerçekleştirdi. Ardından bunlarla yetinmeyip okula bir gözlemevi hayali kurdu ve gerekli desteği bulmak için uğraştı; sonunda hayalini gerçekleştirerek Türkiye'de bir devlet okulunda ilk ve şu anda tek olan gözlemevini açtı.(Radikal'de çıkan haber için tıklayınız) Bir yıldır da öğrencileriyle harika çalışmalar yürütüyor. Tahsin Hocamın bütün bu süreçteki muhteşem hikayesini ilk kez iki yıl önce katıldığım bir astronomi kampında dinlemiştim ve şimdi de bu azmin ve mutluluğun hikayesi Coca Cola reklamına konu olduğunu öğrendim. İzleyin, izlettirin...


Coca Cola Tahsin Demirciler


Hayatın gerçeğini gökyüzünde arayan ve kendi çocukluk hayali yerine başka çocukların hayallerini gerçekleştiren Tahsin Hocam'a selamlar olsun!

Sonsuzu Sayabilir miyiz?

Geçen dönem ve bu dönem aldığım derslerin dışında matematik bölümünün birkaç dersini de takip ediyorum. İlk dönem "Matematiksel Yapılara Giriş" şeklinde bir dersle temel kanıtlama metodları, fonksiyonlar, bağıntılar, küme teorisi ve temel cebirsel yapılar üzerine çalıştık. İlkokul birden beri matematik görüyorum fakat bu dersle matematiği daha yeni yeni öğreniyormuşum hissi uyanmaya başladı. Onca senedir nerden geldiği belli olmayan doğal sayılar, sayı doğruları, işlemler, kümelerle uğraşmış ve hiçbirinin temelini sorgulamamıştım. "1 nedir?", "bir kümenin eleman sayısı ne demektir?" gibi sorular pek kafama takılmamıştı, doğal olarak çoğu insanın takılmadığı gibi. Aldığım bu derste tüm bu kavramların tek tek belirli aksiyomlardan oluşturularak bir yapı gibi inşa edilmesi önüme bambaşka bir dünya araladı. Bu dönem de "Ayrık Matematik" adlı dersle sayı teorisi, graf teorisi, kombinatorik, olasılık gibi biraz daha uygulamalı matematik konularıyla uğraşacağız. İşin içine "uygulama" girdiğinde bende biraz karın ağrısı yaratsa da dersi verecen hocanın anlatımı bu durumu hissettirmiyor bile...

Bunca muhabbeti neden yaptın diye sorarsanız da, ilk cevabım "artık böyle..." şeklinde olacak. İkinci ve okuyanı daha fazla ilgilendiren cevap ise bu derslerde sıklıkla karşıma çıkan ve bu ay NTV BLM'de Haluk Oral'ın , geçen iki ay da Bilim ve Teknik Dergisi Matematenya köşesinde Muammer Abalı'nın değindiği "sonsuzluk" konusu hakkında birşeyler karalamak istiyorum da ondan. Yoğun uğraşlarım sonucunda bloga LaTeX de ekledim, artık bol sayılı, denklemli yazılar yazabileceğim... Haydi başlayalım...

Sonsuzluk kavramı gerçekten çok ilginç bir kavram. Bu kavramı alıp evirip çeviren, şekilden şekile sokan onlarca insan, yüzlerce öğreti, binlerce din var... Bizi bunlardan ziyade bu yazıda matematiksel sonsuzluk ilgilendirecek.. En başından yazının ana fikrini ortaya koyayım . İki tür sonsuzluk vardır: sayılabilen sonsuzluk ve sayılamayan sonsuzluk... Öncelikle "saymak" ne demek?

Matematikte hemen herşey kümelerle ifade edilir. Yakından bildiğimiz diye devam eden sayılara doğal sayılar kümesi diyoruz ve = ile gösteriyoruz. Bu küme içerisinde sıfır elemanı olmasına rağmen genelde yok sayılır ve doğal sayılar 1'den başlatılır (sayma sayıları diye hatırlayabilirsiniz...) Şimdi herhangi bir kümenin elemanları saymak için bu kümenin her elemanını bir tane doğal sayı ile eşlemeliyiz. Bunu NTVBLM'deki yazısında Haluk Hoca çok güzel örneklemiş. Koyunlarını sayan bir çoban var ve çoban ağıldan çıkan her koyun için sepete bir taş koyuyor, akşam ağıla sokarken de sepetten bir taş çıkartıyor. Eğer sepetten çıkardığı taş sayısıyla içeri giren koyun sayısı aynıysa bütün koyunların içeri girdiğini varsayıyormuş, elinde fazla taş kalırsa da koyun eksik demek...Tıpkı burda koyunları oluşturan kümeyi sayarken taşlarla eşleme yapan çoban gibi biz de saymak istediğimiz kümenin eleman sayısını bulmak için doğal sayılarla eşlemeye çalışacağız. Her sayıya 1'den başlamak üzere şeklinde etiketleyeceğiz gibi düşünülebilir...

Bunu ifade ederek en baştan doğal sayılar kümesinin sayılabilir olduğunu göstermiş olduk zaten. Doğal sayılar kümesinden doğal sayılar kümesine kolaylıkla bir eşleme yapabiliriz. Örneğin 1'i 1'le eşlerim, 2'yi 2'yle, 3'ü de 3'le ve bu böyle gider. Bu işlem sonsuza kadar gitse de açıkta hiçbir eleman kalmayacağını garanti edebilirim. Dolayısıyla doğal sayılar kümesi sonsuz eleman içerir ve sayılabilir.

Peki şimdi şu kümeye bir bakalım . Kümemizin adına S diyelim ve bu kümenin elemanları da sıfırdan büyük çift sayılar olsun. Bu kümeyi şöyle gösterebiliriz : . Bu kümenin eleman sayısını bulmak istiyoruz. İlk bakışta bu kümenin sonsuza kadar devam edeceğini görmek güç değil fakat asıl soru bu kümeyi doğal sayıları kullanarak sayabilir miyiz? Şimdi bu kümenin bütün elemanlarını 2 parantezine alalım :



Her bir sayıyı şeklinde yazdım ve yukarıda parantez içindeki sayılara baktığımızda 1'den sonsuza kadar gittiğini görebiliyoruz. Yani bu kümenin ilk elemanı 'i ile 'yi ile 'ü ile 'ü de ile eşleyebilirim ve bu eşlemeyi sonsuza kadar yapabilirim. Yani ilk başta verdiğim doğal sayılar kümesi ile ikinci S kümesinin her elemanını birebir eşleyebilirim. Bu da her iki kümenin eleman sayısının aynı olduğunu gösterir. Bu sonuç normal görünebilir ama bir de şöyle düşünelim; Sonsuz elemanlı doğal sayılar kümesinden bütün tek sayıları çıkararak elde ettiğim kümesinin de sonsuz elemanı var. İşte bu şekilde elemanları doğal sayılar kümesiyle birebir eşlenen kümelere sayılabilir kümeler ve bu kümelerin eleman sayılarının da sayılabilir sonsuzlukta olduğunu söylüyoruz. Bu sayılabilir sonsuz sayıya da Aleph-0 diyoruz ve olarak gösteriyoruz...

Bu konu üzerine anlatılan çok ünlü bir örnek vardır Hilbert Hoteli diye. Örnek şu şekilde : Kapı numaraları doğal sayılar olan (yani sayılabilir sonsuzlukta) odalardan oluşan bir hotelin tamamının dolu olduğunu düşünelim, hiç boş oda yok.

Hotel sahibi işlerden memnun bir şekilde otururken bir kişi geliyor ve bir oda istiyor, fakat odaların hepsi dolu...Hotel sahibi akıllı tabii, hemen konuklara rica ediyor : "Herkes eşyalarını toplayıp hemen yanındaki, yani bir sonraki odaya taşınsın." Yani 1'de kalanlar 2'ye, 2'de kalanlar 3'e, 4'te kalanlar 5'e şeklinde... Sonuçta sonsuz sayıda oda olduğundan ve dolayısıyla her bir odanın sonrasında da bir oda olduğundan herkes yerleşebileceği bir oda buluyor ve 1 numaralı oda açıkta kalıyor. Yeni gelen konuk da yerleştiriliyor...

Otel sahibi bugün iyi gününde olduğunu düşünürken hotele sayılabilir sonsuzlukta yolcusu olan bir otobüs yanaşıyor. Yani yolcuların sayısıyla hoteldeki oda sayısı aynı. Bu arkadaşlar da yerleşmek istiyorlar fakat görünüşe göre hotelde yine yer yok. Hotel sahibi matematik zekasını kullanarak şöyle bir çözüm öneriyor: Otelde kalan konukların herbiri eşyalarını toplayıp oda numarası kendi oda numarasının iki katı olan odalara yerleşsin. Yani 1 numaralı odada kalan 2'ye, 2'de kalan 4'e, 3'te kalan 6'ya, 4'te kalan 8'e şeklinde... Elimizde sonsuz oda olduğuna göre herkes bu şekilde bir odaya yerleşebilir ve sonuçta elimizde 1, 3, 5, 7, 9,... şeklinde devam eden tek sayı numaralı odalar kalır. Yukarıdaki örnekteki gibi tek sayıların da sayılabilir sonsuzlukta olduğunu bildiğimizden hotele yeni gelen bütün yolcular için yeni yer açılmış oldu. Bu örneği daha da genişleterek hotele içinde sozsuz tane yolcu bulunan kaç tane otobüs gelirse gelsin her bir yolcu için yer bulabileceğimizi gösterebiliriz. Bunun için her defasında kişileri oda numaralarının belirli bir katı olan odalara taşımamız yeterli. Peki otele sonsuz sayıda yolcu içeren sonsuz tane otobüs yanaşırsa ne yapabiliriz? Bu da size düşünmek için küçük bir problem? Cevapları yorum kısmından tartışabiliriz...

Bu yazıda sayılabilen sonsuzluktan bahsettik ama asıl ilginç olanı yani "sayılamayan sonsuzluğa" hiç girmedim. Bundan sonraki yazımın konusu da bu olacak...

Bu ayki bilim dergileri üzerine

Son birkaç aydır Bilim ve Teknik Dergilerini ve NTVBilim'i istemeye istemeye fakat alışkanlığımdan kurtulamadığımdan her ayın başında alıyordum. Dergiyi açıp sayfaları hızlıca gözden geçirdikten sonra genelde bıraktığım köşede haftalarca dokunulmadan duruyor, yeni ay gelince de üzerine yeni sayılar diziliyordu. NTVBilim'in de yayın hayatına girdiği zamana denk düşen geçen yılki Bilim ve Teknik fiyaskosunun ardından, Bilim ve Teknik kimliğini ve kalitesini kaybetmişken, NTVBilim de sayısız deneme-yanılma yöntemiyle kendi kimliğini arıyordu (sürekli "yanılma" olunca da can sıkıyordu haliyle...) Bilim ve Teknik için hala bir gelişme yokken bu ayki NTVBilim beni fazlasıyla umutlandırdı.

Daha bir yıl olmuşken içerik ve tasarımın yanında bir de ismini yenileyen NTVBLM, geçen ayki dergide bahsettiği büyük dergilerle işbirliğini bu ayki dergide duyuruyor : BBC Focus ve BBC Sky at Night. İkisi de İngiltere'nin en başarılı popüler bilim yayınları olduğundan önümüzdeki aylarda güzel yazılar göreceğiz gibi.. Her ne kadar bu ay "Uzay Turizmi" gibi klişe ve bana göre umutsuz bir konuyu derlemiş olsalar da umudu kesmiyorum...

NTVBLM'de dikkatimi çeken ve diğer sayılarda da aynı şekilde devam etmesini çok istediğim ise popüler bir bilim dergisinde Matematik'e ayrılan yer... Bilim ve Teknik degisinde alıştığımız derginin sonunda iki sayfalık bir alanda genelde "masalsı" bir konsept ile yer alan matematik bu ay NTVBLM'de Ali Nesin ve bu dönem Ayrık Matematik dersi hocam Haluk Oral'ın yazılarıyla hak ettiği şekilde yerini almış. (Bir başka yazımda değineceğim) Matematik Dünyası dergisi tadında, aşırı zor olmayan fakat ispatlarla ilerleyen bir yapıda 4 tane yazıya yer vermişler.. Bunlara bir de İnan Aran'ın graf teorisinde ismi sıkça anılan ünlü "Kongsberg'in Yedi Köprüsü" problemiyle ilgili yazısını da eklersek bu sayı beş oluyor...Daha ne isteyelim...

Bunların yanına bir de Derin Uzay ile ilgili Alper Ateş'in yazısı ve geçen aydan sonra tekrar yerini alan Gökyüzü Köşesiyle dergi tam tadında olmuş. Bu seferki denemenin sonucu pek "yanılma" olmayacak gibi...

Gönüllülüğün Dayanılmaz Hafifliliği

Blogu takip edenler mutlaka duymuşlardır Gökyüzü Gönüllüleri oluşumumuzu. 8 kafadar bir araya gelip Türkiye'nin çeşitli yerlerine koşturup gönüllü astronomi etkinlikleri gerçekleştiriyoruz. Hepimizin ortak özelliği bu işi tutku derecesinde sevmek ve bunu karşımızdakine aktarmaktan keyif almak... "Küçücük" dünya üzerinde dertlerine gömülmüş , kafasını kaldırıp baksa hayretle izleyeceği evrenin farkında olmayan herkesin avucuna yıldızları indirmek ya da onları yıldızlara yaklaştırmak...Tabii en keyiflisi ise hayret etme yeteneğini kaybetmemiş çocuklara yıldızların, supernovaların, galaksilerin masallarını anlatmak...

1 yılı doldurduk geçen ay Gökyüzü Gönüllüleri olarak. 2009 Astronomi Yılı'nda bir araya gelmiştik; ilk başta dört kişiydik daha sonra dört tane daha gönüllü aramıza katıldı. Birçok şeyler başardık hep beraber. Astronomi'nin "A"sının gitmediği köylerde gecelerce çocuklara yıldızları anlattık, İstanbul'da mahallenin ortasında astronomi etkinlikleri yaptık, Adalarda binlerce insanı bir araya getirip hep beraber Jupiter'i izledik...Daha neler neler... 2009 yılı bitti peki Gökyüzü Gönüllüleri ne yapacak?... Aynı hızla devam... Birinci yılımızı kutlamak ve bir arada olmak adına İstanbul'da bir buluşma gerçekleştirdik bu ay içinde. İzmir'den sevgili Onur ve İstanbul'dan sevgili Nuray katılamadılar ama altı kişilk çoğunluğu sağlamıştık.

Gökyüzü Gönüllüleri ( Sol arkadan-öne Zeynep, Ozan ve Emre; sağ arkadan öne ben, Semih ve Ali)

2010 yılının ilk etkinliği geçen günler burda da paylaştığım Çekmeköy Fotoğraf Sergisi'ydi.. Gökyüzü Gönüllüleri olarak bu gidişle Çekmeköy'de bir şube açmayı planlıyoruz, çünkü bu sanırım Çekmeköy'deki beşinci etkinliğimiz... Ama tüm bunlar Çekmeköy'deki eşi benzeri olmayan Çekmeköy Gönüllüleri Derneğinin samimiyeti ve çabasının ürünü.

Bütün bunların üstüne birinci yılımıza daha da büyük bir anlam katan ve dün elimize geçen bir sertifika... Yapılan bir çalışmanın belgelenmesi, kanıtlanması gibi şeyler pek beni çeken şeylerden değil fakat herhangi bir çabamız olmadan bize gönderilmiş olması hafifletici bir sebep :) 2009 Dünya Astronomi Yılı köşetaşı projelerinden biri olan "Çocuklar için Evren Farkındalığı" (UNAWE) projesiyle kendi sözleriyle :

...olanakları kısıtlı olan çocukların dünya çapında düzenlemelerle evrenin güzelliği ve derinliğiylele tanıştırılması planlanıyor...

Bizim çalışmalarımızdan haberdar olan proje koordinasyonu bize bir sertifika göndermişler:

Uluslararası Astronomi Birliği'nin başkan yardıcısı Prof. Dr. George K. Miley'in de imzası bulunan sertifika Türkiye'deki Evren Farkındalığı programına destek verip çocuklara ve gençlere ilham verip eğitimlerine katkı sağladığımız için veriliyor... Uygun gördükleri için de bize de teşekkür etmek kalıyor... Sanırım artık sertifikamız da var sorduklarında göstermek için :)

Yaptığımız çalışmalar artık yavaş yavaş tanınıyor, takdir ediliyor hatta birçok yerden talep de ediliyor... Fakat bizim için yaptığımız işin anlamını bunlar tanımlamıyor.. Gökyüzü bizim her açık gece kafamızı kaldırıp hayret, merak ve hayranlıkla izlediğimiz bir yer, tek yapmak istediğimiz bu duyguları, hala hissedebilen insanlarla paylaşabilmek...Hem de hiçbir kuruma, kişiye ya da sponsora bağlı kalmadan... İşte bütün meselemiz bu... Gökyüzünüz her zaman açık olsun...

Geri Dönüş Çabaları

Uzuuun zaman oldu buralara birşeyler yazmayalı... Sürekli birşeyleri bahane edip arka planaa attım GökGünce'yi.. Çeşit sebepler de vardı aslında; artık haber çevirisi ve derlemesi yapmaktan ziyade yeni bir format kazandırmak istiyordum günceye fakat bunun için de biraz uğraşmak gerekiyordu altyapıyı oluşturmak için... Günceyi daha kişiselleştirmek, biraz daha yorum tadında yazılar yazmak istediğim. Geçen yıl paylaştığım maceramdan arada sırada kesitler sunmak; ara sıra fiziğe, matematiğe, felsefeye dalmak, arasıra da alakasız bir konuda bazen bir kitap üzerine bazen bir söz üzerine konuşmak... Kısacası daha çok konu daha çok düşünce; astronomiyi ve kozmolojiyi çok da arka plana atmadan tabii ki... Yakın bir zamanda yeni bir tasarıma da geçmeyi düşünüyorum ama bakalım...

Uzatmadan lafı, umarım aklımdaki fikirleri hayata geçirip buranın daha okunabilir ve okurken de keyif alınabilir bir hale getirmeyi başarabilirim diyelim..

Çekmeköy Astronomi Fotoğraf Sergisi

Gökyüzü Gönüllüleri Çekmeköy Fotoğraf Sergisi
by gokgon